Elektronický vzdelávací materiál

Osová súmernosť

Osová súmernosť s osou o je zobrazenie v rovine, ktoré priradí:

bodu X ∈ o bod X,

bodu X ∉ o bod X' tak, že priamka XX' je kolmá na os o a stred úsečky XX' je na osi o.

Osovú súmernosť s osou o označujeme O₀ Potom môžeme napísať X'= O₀(X).

Vlastnosti osovej súmernosti:

Bod roviny je samodružný v osovej súmernosti práve vtedy, keď leží na osi súmernosti.

Priamka je v osovej súmernosti samodružná práve vtedy, keď je osou súmernosti alebo je kolmá na os súmernosti.

Kružnica je v osovej súmernosti samodružná práve vtedy, keď jej stred leží na osi súmernosti.

Obrazom priamky rovnobežnej s osou súmernosti, je priamka rovnobežná s osou súmernosti.

Obrazom priamky p, ktorá je rôznobežná s osou súmernosti, je priamka p' rôznobežná s osou súmernosti, ktorá má s priamkou p jediný spoločný bod ležiaci na osi súmernosti.

Útvar U sa nazýva osovo súmerný, ak existuje osová súmernosť Oo, v ktorej je samodružný. Priamka o je os súmernosti útvaru U.