Elektronický vzdelávací materiál

Dôkazy - príklady

| Príklady na precvičenie vašich vedomostí ku dôkazom |

Príklad 1 - priamy dôkaz

V: 2/(n² - 3n) ----- (ak platí pre oboje n tak daj odpoveď 2, ak iba pre jedno tak 1, ak pre ziadne tak 0)

párne n: n=2k ,dosadenie => 2/[(2k)² -3(2k)]

výpočet: 2/(4k²-6k)

2/2*(2k²-3k)

2/2*p -----> dokázali sme, že výrok platí pre párne n

nepárne n: n=2k-1 ,dosadenie =>[(2k-1)²-3(2k-1)

výpočet: 4k²-4k+1-6k+3

4k²-10k+4

2*(2k²-5k+2)

2/2*p ----->dokázali sme, že výrok platí pre nepárne n

Príklad 2 - nepriamy dôkaz

V: 5/(n²+6) => 5∤n ----(ak platí pôvodný výrok napíš odpoveď 1, ak neplatí tak 0)

obmena: V: 5/n => 5∤(n²+6)

dosadenie k za n: 5∤[(5k)²+6]

výpočet: 5∤(25k²+6)

5∤5*(5k²+1)+1

5∤5*p+1 -> dokázali sme pravdivosť pôvodného výroku

Príklad 3 - dôkaz sporom

V: 2/n => 4/n² ----(ak platí tak daj odpoveď 1, ak nie tak 0)

negácia: V´: 2/n => 4∤n²

vidíme z 2/n že pracujeme s párnym n

z negácie vidíme že 4∤4k² neplatí a tým sme dokázali pôvodný výrok