Planimetria
- Planimetria je odvetvie geometrie, ktoré sa zaoberá vlastnosťami a vzájomnými vzťahmi rovinných útvarov.
- Zatiaľ čo stereometria skúma objekty v trojrozmernom priestore, planimetria sa sústreďuje na všetko, čo môžeme nakresliť na papier – teda na dvojrozmerné tvary.
Základné pojmy v planimetrii:
Pojmy sú dvoch druhov:
- Primitívne pojmy - Pojmy, ktorých obsah považujeme za známy. Sú dvoch druhov:
- primitívne objekty:
- bod... A, B, C, ....
- priamka ... a, b, c,..., p, q...
- rovina ... α, β, γ, ..., ρ, σ,
- Primitívne vzťahy:
- leží na - bod A leží na priamke a ... A ∈ a
- leží v - bod A leží v rovine a... A ∈ a,
priamka a leží v rovine a... a ⊂ a,
- leží medzi - bod B leží medzi bodmi A a C... μ(ABC)
- zhodnosť úsečiek a uhlov ... AB ≈ CD, α ≈ β.
- Definované pojmy ich obsah sa určuje definíciou - napt. úsečka, polpriamka, uhol, trojuholník, kružnica atď.
Vety sú tiež dvoch druhov:
- axiómy - vety, ktoré považujeme za pravdivé bez dôkazu
- ostatné vety - ich pravdivosť sa dokazuje.
Kým Euklides vystačil s piatimi axiómami, Hilbertov axiomatický systém má dvadsať axióm rozdelených do piatich skupin:
- axiómy incidencie - opisujú vzťahy medzi bodmi, priamkami a rovinami,
- axiómy usporiadania - opisujú vlastnosti vzťahu leží medzi"
- axiómy zhodnosti opisujú vlastnosti zhodnosti úsečiek a uhlov,
- axiómy spojitosti - opisujú rozloženie bodov na priamke,
- axiómy rovnobežnosti - obsahujú jedinú axiómu.
Čo sa v planimetrii rieši?
- Základné geometrické útvary: body, priamky, úsečky, polpriamky, uhly, trojuholníky, štvoruholníky, kruhy a ďalšie.
- Vzťahy medzi útvarmi: rovnobežnosť, kolmosť, zhodnosť, podobnosť, obsahy, obvody.
- Konštrukcie: ako pomocou kružidla a pravítka zostrojiť rôzne geometrické útvary.
- Výpočty: výpočet dĺžok, uhlov, obvodov, obsahov.
- Dôkazy: prečo platí to, čo platí.
Elektronický vzedálací materiál 