Vektory - príklady
| Príklady na precvičenie vašich vedomostí k vektorom |
Príklad 1
Dané sú body A[0;1;2], C[2;0;1]. Vypočítajte dĺžku strany AC.
|v| = √2² + 1 + 1 = √4 + 1 + 1 =6
Príklad 2
Bod S[1;1] je stredpm úsečky, ktorej krajné body A[x;5], B[-2;y]. Vypočítaj x; y a výsledok zapíš ako ich súčet.
Pre bod S platí:S=(a+b)/2
x:
1=(x-2)/2
2=x-2
x=4
y:
1=(5+y)/2
2=5+y
x=-3
Súčet=4+(-3)=1
Príklad 3
Určte vzdialenosť bodu A[1;2] od priamky p:x - y + 3 = 0. A výsledok umocni na druhú.
|A, p| =|1-2+3|/(√1+1)=2/√2=√2
(√2)2=2
Príklad 4
Dana je priamka
p:y=(-2/3x)+5 a priamka
q:y=(3/2x)-3. Vypočítaj ich uhol.
k1=-2/3
k2=3/2
Platí k1*k2=-1, tak sú na seba kolmé, čiže uhol medzi nimi je 90o
Príklad 5
Dané sú body A[1;-3], B[-5;7], C[3;11]. Napíš všeobecnú rovnicu priamky, ktorá prechádza bodom C a je rovnobežná s priamkou AB.
Ak je priamka q rovnobežná s priamkou p=AB, majú rovnaké smerové vektory:
sp=sq=B-A=[-5-1;7-(-3)]=[-6;10],
jej vektorový vektor je n=[10;6]
10x+6y+c=0
10*3+6*11+c=0
30+66+c=0
96+c=0
c=-96
q: 10x+6y-96=
Elektronický vzedálací materiál 