Elektronický vzdelávací materiál

Lineárne rovnice a nerovnice s jednou neznámou

Lineárnou rovnicou

s neznámou x nazýváme rovnicu tvaru ax + b = 0 kde a, b Є R alebo takú rovnicu, ktorú možno algebrickými úpravami na tento typ upraviť.
a) ak a ≠ 0, má v obore reálnych čísel jediný koreň x = -a/b ;
b) ak a = 0 ∧ b ≠ 0 nemá v obore reálnych čísel koreň;
c) ak a = 0 ∧ b = 0 koreňom rovnice je každé reálne číslo.

Lineárnou nerovnicou

s neznámou x nazývame nerovnicu tvaru ax + b >0(≥ 0,≤ 0,< 0) kde a, b Є R alebo takú nerovnicu, ktorú možno algebrickými úpravami na tento typ upraviť.
a) ak a > 0 koreňom v obore reálnych čísel je každé číslo z intervalu (-a/b, ∞)
b) ak a < 0 koreňom v obore R je každé číslo z intervalu (- ∞, -a/b)
c) a = 0 ∧ b = 0 nerovnica nemá v obore R koreň;
d) ak a = 0 ∧ b > 0 koreňom je každé reálne číslo.