Elektronický vzdelávací materiál

Guľa a jej časti

Guľa G so stredom S a polomerom r∈ R+ je množina všetkých bodov X v priestore, pre ktoré platí |XS| ≤ r .

Guľa je rotačné teleso. Vznikne rotáciou kruhu okolo priamky pre-chádzajúcej stredom kruhu.

Hranica gule je guľová plocha. Je to množina všetkých bodov X v priestore, pre ktoré platí |XS| = r

Pre objem a povrch gule platí:

V =
4/3
πr³ ; S = 4πr²

Guľový odsek a guľový vrchlík

Guľový odsek je prienik gule a polpriestoru, ktorého hraničná rovina obsahuje vnútorné body gule

Kruh, ktorý je prienikom gule a hraničnej roviny polpriestoru, je podstava guľového odseku. Prienik guľovej plochy a polpriestoru sa nazýva guľový vrchlík.
Kolmica na podstavu guľového odseku prechádzajúca stredom gule je os guľového odseku. Dĺžka jej prieniku s guľovým odsekom je výška u guľového odseku.
Pre objem guľového odseku a povrch guľového vrchlíka platí:

V =
1/6
πv (3ρ² + v²) ; S = 2πrv

kde r je polomer gule, ρ je polomer podstavy guľového vrchlíka a v je výška guľového vrchlíka