Elektronický vzdelávací materiál

Kužeľ

Kruhový kužeľ určený kruhom K a vrcholom V, ktorý neleží v ro-vine kruhu K, je množina všetkých bodov všetkých úsečiek XV, kde X ∈ K.

Kruhový kužeľ je taký kužeľ, ktorého podstavou je kruh.
Úsečka AV, kde A leží na hranici kruhu K, sa nazýva strana kužeľa. Zjednotenie všetkých strán kužeľa je plášť kužeľa.
Kužeľ sa nazýva kolmý, ak kolmý priemet jeho vrcholu V do roviny podstavy je stred podstavy. Ináč sa nazýva šikmý.
Kužeľ sa nazýva rovnostranný, ak je kolmý a platí s = 2r. Osový rez rovnostranného kužeľa je rovnostranný trojuholník.

Pomocou Cavalieriho princípu možno dokázať, že pre objem každého kužeľa s obsahom podstavy S_p a výškou v platí:

V =
1/3
S_p * v =
1/3
πr²v

kde r ∈ R+ je polomer podstavy.
Pre povrch kužeľa platí: S = S_p + Q , kde Q je obsah plášťa.
Ak je kužeľ kolmý, tak: s = √(v² + r²) ; Q = πrs ; S = πr² + πrs = πr(r+s)