Elektronický vzdelávací materiál

Kombinatorika - príklady

| Príklady na precvičenie vašich vedomostí ku kombinatorike |

Príklad 1

Koľkými spôsobmi môžeme usadiť za stôl päť hostí, z ktorých dvaja sú manželia a chcú sedieť vedľa seba?

m = 2

n = m * (5 - 1)! = 2 * (5 - 1)! = 48

Príklad 2

Koľko 4 farebných vlajok možno vytvoriť z 5 farieb tak, aby každá vlajka sa skladala z troch rôznych farieb?

n = 5 * 4 * 3 * 2 = 120

Príklad 3

Koľkými spôsobmi môže 10 áut zaparkovať vedľa seba na parkovisku?

n = 10! = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 3 628 800

Príklad 4

Vlajka má byť zložená z 3 rôznofarebných vodorovných pruhov. K dispozícii sú farby: biela, červená, modrá, zelená a žltá.

Určte:
A) počet všetkých vlajok

B) počet vlajok s modrým pruhom

C) počet vlajok s modrým pruhom v strede

D) počet vlajok, ktoré NEmajú červený pruh v strede

n = 5

a = n * (n − 1) * (n − 2) = 5 * (5 − 1) * (5 − 2) = 60

b = 3 * 1 * (n − 1) * (n − 2) = 3 * 1 * (5 − 1) * (5 − 2) = 36

c = (n − 1) * 1 * (n − 2) = (5 − 1) * 1 * (5 − 2) = 12

d = a − c = 60 − 12 = 48

Napíš iba odpoveď d)

Príklad 5

Koľko 3-ciferných čísel možno vytvoriť z číslic 1, 2, 3, 4, 5, 6, ak sa číslice nesmú opakovať?

n = 6 * 5 * 4 = 120